Plena actualidad de las matemáticas

En estas últimas fechas, en los medios se han concentrado noticias y referencias a las matemáticas. Empleando la horrible notación yanki para fechas del calendario, el 14 de marzo de 2016 es 3/14/16, lo cual llevó a dedicarlo al número π. Se ha logrado que se escuchen y lean, en medio de las noticias de la fecha, comentarios sobre las propiedades del número simbolizado, desde el siglo XVII, por la inicial de περίμετρον, ‘perímetro’ en griego. Ha casi coincidido con el anuncio de que la Norwegian Academy of Science and Letters había concedido el premio Abel al matemático Andrew Wiles por su demostración de la validez del, ahora sí, teorema de Fermat. Pese a lo abstruso de los métodos y teorías que emplea, los 350 años de antigüedad de la conjetura despertó interés, glosando la noticia el trabajo de los matemáticos. Y a esas dos referencias de trabajos teóricos, se añaden otras muchas, sobre aplicaciones de las matemáticas en campos como la medicina, la economía o las nuevas tecnologías. Una vez más la “irracional eficacia” de esta ciencia (que decía Eugene Wigner, en 1963 premio Nobel de Física), asombra y produce admiración, lo que incluso lleva a proponer la necesidad de mejorar los métodos de adquirir esos conocimientos. Invocando los resultados de los informes PISA, se anima a emplear nuevas metodologías de enseñanza. Ello es más necesario que nunca en una sociedad globalizada, inmersa en el ciberes­pacio, donde las capacidades de razonar y discriminar entre afirmaciones recibidas son herramientas que debe manejar cualquier ciudadano. La modificación del calificativo de “persona culta” a quién confiesa total ignorancia en temas matemáticos, es cada vez más necesaria. Y no se trata de dominar abstractas teorías, sino comprender elementales algoritmos (palabra totalmente de moda en los medios) que se emplean en la vida cotidiana. Claro que eso tiene riesgo: la supresión de una clase política y judicial que emplea falacias, no sólo sobre temas económicos, sino en la lógica común, usando abstrusos lenguajes que, mínimamente verificados, revelan vaciedad e incluso burdo engaño.

Datos 

• Del número π conocemos hoy más de 13 billones de decimales, un cálculo que llevó 208 días (en 2010 Shigeru Kondo y Alexander Yee habían calculado 5 billones de decimales y en 2011 alcanzaron los 10 billones de decimales). Pero la NASA, para enviar sondas con precisión en todo el sistema solar, sólo necesita 15 decimales, o sea 3.141592653589793. Eso puede recordar­se mediante una esopía, regla nemotécnica que consiste en una frase en la cual el número de letras de las palabras son las cifras decimales: «Soy y seré a todos definible,/mi nombre tengo que daros/cociente diametral siempre inmedible,/soy de los redondos aros». Hay que señalar que, en 1424, el astrónomo y matemático persa Jamshid al-Kashi ya calculó 17 dígitos. Aunque esa razón, de la longitud de la circunferencia a su diámetro, era conocida desde hace unos 4.000 años, el símbolo π cumplió 300 en 2006. pues fue usado por vez primera en 1706 por el galés William Jones, aunque sólo se popularizó cuando en 1737 el matemático suizo  Leonhard Euler lo adoptó. Los beneficios prácticos del cálculo de cifras de π  son  pruebas de superorde­nadores, poner a prueba los algoritmos de análisis numérico (incluyendo algoritmos de alta precisión de multiplicación), los sistemas de almacenamiento masivo y la obtención de datos para evaluar la aleatoriedad de los dígitos de π.
• El premio de matemáticas en memoria de Niels H. Abel (1802 – 1829), quien demostró la imposibilidad de resolver por radicales la ecuación de quinto grado, fue propuesto en 1902 por el rey Oscar II de Suecia y Noruega, aunque, la disolución de la unión entre ambos países en 1905 desbarató ese primer intento. En 2002, la Universidad de Oslo y la Sociedad Matemática Europea, con el concurso de la Unión Matemática Internacional, logran que el gobierno de Noruega instaure el premio (6 millones de coronas noruegas, 750.000 euros). Así desde ese año la Academia Noruega de Ciencias y Letras anuncia en marzo quien es laureado y en mayo el  Rey de Noruega entrega el premio, en Oslo. La razón del premio a Arthur Wiles es «por su impresionante demostración del Último Teorema de Fermat mediante la conjetura de modula­ridad para las curvas elípticas semiestables, iniciando una nueva era en la teoría de números .»
• Las llamadas ternas pitagóricas son números naturales que son soluciones de la ecuación:   x² + y ² = z ² , como por ejemplo 3, 4 y 5. El último teorema de Fermat, postulado por Pierre de Fermat alrededor de 1637, plantea que no existen soluciones para exponentes mayores que dos. Sin demostración durante más de 350 años, Andrew Wiles, utilizando herramientas matemáticas muy avanzadas de diversas ramas, consiguió demostrarlo en 1995. Por esa época la serie de Los Simpson presenta un presunto contraejemplo  782¹² + 1.841¹² = 1.922¹²; con una calculadora de diez dígitos aparece (por desbordamiento) como igualdad válida, pero su falsedad es evidente al fijarse que el lado izquierdo es impar mientras el derecho es par. Incluso  incluyeron en otro episodio otro  3.987¹² + 4.365¹² = 4.472¹², también falso pues 3987 y 4365 son múltiplos de 9 mientras 4472 no lo es. Esa comprobación es un ejercicio rutinario en los países anglosajo­nes llamado casting out nines y que aquí corresponde a la prueba del nueve que como muy bien dice el DRAE está «fundado en que el resto de dividir un número por nueve es el mismo que el de dividir también por nueve la suma de sus cifras.» Ese algoritmo debería ser enseñado en primaria pues se emplea para verificar la validez del número que aparece impreso en los billetes de euros.
• El término algoritmo (que procede del nombre del matemático Mohammad ibn-Musa al-Khwarizmi) es definido dubitativamente en el DRAE como: «(quizá del latín tardío algobaris­mus, y este del árabe clásico ḥisābu lḡubār ‘cálculo mediante cifras arábigas’) conjunto ordenado y finito de operaciones que permite hallar la solución de un problema»; su primera aparición en inglés, como algorithm, es del año 1699. El término álgebra (del árabe al-yâbra, la reducción) como reparación de huesos, aparece en el castellano en 1495; como término de matemáticas la primera aparición en italiano es del año 1202, en inglés, del 1551 y en español, del 1604. Una buena noticia es el convenio firmado entre la RAE y la RSME (Real Sociedad Matemática Espa­ñola), que aportará nuevas definiciones de términos matemáticos y modificaciones de las existentes, que como mínimo son poco precisas. Incluso podrían incluir la explicación filológica de porqué empleamos una x para representar la incógnita.
• En 2004 escribía Ian Stewart «Una inversión de mil millones de dólares en matemáticas transformaría la existencia de la humanidad de manera mucho más sustancial, y con un efecto más positivo, que la misma suma gastada en unos pocos accesorios y piezas para un nuevo acelerador de partículas o en el enésimo ejercicio para lograr nuevos sellos biológicos.» [Los próximos 50 años; reseñado por Javier Sampedro Computaciones El País 6/agosto/2004]. A su vez Eugene Wigner en The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (1960) hacía constar «… que las matemáticas sean el lenguaje apropiado para formular las leyes de la física es un milagro y un don maravilloso que no entendemos ni merecemos.»
• Como publicó Neal Stephenson: «Uno de los aspectos positivos del trabajo rutinario [de implementar algoritmos en C++] es que te familiariza en profundidad con todos los detalles de la matemática; si no comprendes la matemática no puedes escribir el código» [Criptonomicon III. El código Aretusa (2002) Ediciones B, p 231]. También en asuntos económicos se constata que «… una parte demasiado grande del mercado financiero, que debería servir para poner en contacto el ahorro y la inversión, funciona en realidad como un casino online, donde el manejo de los algoritmos tiene más importancia que los conocimientos económicos» [Xavier Domènech El lobo en el casino  La Opinión 17/septiembre/2011], llegando a aventurar que se podrá sustituir a los directivos por un robot.
• Un tema no tratado en nuestro sistema de enseñanza es la argumentación y en particular las falacias. Aunque ya existen algunas web en español que las recogen, hay una distancia notable con la espléndida versión anglosajona titulada «no cometerás falacias lógicas.»  Como nos explicó hace 20 años Carl Sagan hay que aprender El sutil arte de detectar camelos identificando la falacias (razonamientos engañosos que pretenden ser convincentes) que emplean los timadores. Por ejemplo, la llamada falacia de autoridad o ad verecundiam puede ser glosada como: «Que una persona tenga más o menos conocimientos no le otorga de la verdad, si ello no va acompañado de evidencias y argumentos sólidos.»
• En el 400 aniversario del fallecimiento de Cervantes viene a cuento una cita suya [El ingenio­so hidalgo don Quijote de la Mancha (1605) cap. XXXIII Donde se cuenta la novela del «Curioso imper­tinente»] sobre la enseñanza de las matemáticas: “Les han de traer ejemplos palpables, fáciles, inteligibles, demostrativos, indubitables, con demostraciones matemáticas que no se pueden negar, como cuando dicen: «Si de dos partes iguales quitamos partes iguales, las que quedan también son iguales», y cuando esto no entiendan de palabra, como en efecto no lo entienden, háseles mostrar con las manos y ponérselo delante de los ojos.” Sustitúyase manos por pantalla y la recomendación es actual.