El pasado martes 23/febrero se conmemoró los 40 años del hecho histó­rico que ha quedado etiquetado como el 23-F. En las fechas previas la pren­sa resaltaba que habían transcurrido «más de 14.600 días», pero no indica­ban el día de la semana en el que había sucedido. Si hacemos la precisión de que habían transcurrido 14.610 días (40 · 365 mas 10 por los años bisies­tos en ese pe­riodo), podemos calcular el día semanal pues 14.610 = 7 · 2.087 + 1. Esto nos asegura que el 23/febrero/1981 fue lunes (un día de la sema­na antes que el de éste año). Ese pequeño cálculo (de aritmética módular con base 7) nos permitió anticipar las descripciones que luego todos los me­dios hicieron del he­cho histórico, un pleno del Congreso en lunes.

     Esa anécdota nos revela que ese instrumento de regulación temporal, prácticamente universal, ha construido referencias ligadas a un cálculo arit­mético “circular”. El cual incluye la sucesión de los nombres de los días  de la semana y también de otras fechas, como las dos del cambio de hora anual. Y ese tipo de aritmética, en un tiempo practicada en la escuela como “la prueba del nueve”, está incorporada en la vida cotidiana con la letra del NIF, los dígitos de control de los bille­tes de euro, del IBAN y de los códigos de barras. Así la herramienta básica de organización del trabajo, lleva im­plícita un tipo de matemáti­ca denominada discreta (frente a la continua).

• «La semana es el único ritmo principal de la actividad humana que es totalmente inde­pendiente de la naturaleza y se basa sólo en la regularidad matemática. Su invención fue uno de los primeros intentos humanos por romper los ritmos de la naturaleza y crear un mundo artificial propio. Puede verse como una de las mayores hazañas de la historia de la civilización humana.» [Eviatar Zerubavel The Seven Day Circle. The History and Meaning of the Week (1985) The University of Chicago Press]
• La secuencia de los días de la semana surge de la ordenación de los siete planasthai “los errantes cuerpos celestes” que aparentemente orbitan en torno a la Tierra. El ciclo de siete días que aportó la cultura judía (seguramente aprendido en Babilonia) se ajustaba mejor al ritmo de los mercados que otros, como el de nueve días. En el Almagesto, escrito por el «primer cartógrafo moderno del mundo» Claudio Ptolomeo (90-170), se muestra la Tierra estable en el centro del cosmos «mientras que a su alrededor giraban diariamente –en or­den de proximidad– la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno.» Pero es sólo a lo largo del primero y segundo siglo después de Cristo, cuando se dedica cada hora a uno de los “planetas” y se nombra el día por el planeta que regía la primera hora. Así se obtiene la suce­sión de nombres del día semanal. En efecto, la lista de 24 horas recorre los siete nombres tres veces y con tres pasos más se obtiene el planeta que rige la primera hora del día siguiente, que le dará su nombre semanal. Así, saltando de tres en tres, tene­mos esos nombres tan familia­res que al obispo Martiño de Dumio nada le gustaban por ser de dioses paganos, aunque, como escribió Mendez Ferrín «non se decata, infeliz, de que el leva, como Martinus, o mesmo nome de Marte que o día Martes.» Pero si le hicieron caso los portu­gueses, que nombran los días semanales como “feiras” numeradas y así llaman Sex­ta-feira Santa al Viernes Santo y en portugués el personaje Viernes, de la obra de Daniel Defoe Robinson Crusoé, aparece como «meu amigo Sexta-Feira.» El término sábado procede de la tradición judía del sabbath (que deriva del verbo sh-b-th, «cesar el trabajo»), mientras domingo procede de dies domini­ca, día del Señor, la traducción de kyriaké en el Apocalipsis (1.10: «Caí en éxtasis el día del Señor…»). La introducción oficial de la semana (en latín, septimāna) se debe al emperador Constantino, ya en el siglo IV, así como la adopción del domingo abandonan­do el sábado (360 a.D). Tanto el cristianismo, el hinduis­mo como el islam, contribuyeron a la expansión mundial de este artefacto cultural.
• De modo análogo al cálculo del día de semana del 23-F, la aritmética módulo 7 permite que podamos conocer el día de la semana en el que hemos nacido. Basta con calcular el número de días desde la fecha de nacimiento al del cumpleaños de este año (contando también los 29 de febrero que hubo en ese período), hallar el resto de dividir por 7 ese nú­mero de días y restarselo al día semanal de este año, en la forma “módulo 7”. Vamos,  que el día semanal -3 desde un viernes es un martes, de sexta-feira retrocedemos a terça-feira.
• Esa “aritmética de la semana” también determina las fechas del cambio de hora, que se realizaban los últimos domingos de marzo y de octubre. Ello se regulaba con una Orden, que se publicaba en el BOE cada cinco años. Pueden resumirse las dos páginas de texto  en un heptagrama que muestra de forma elemental las fechas de ambos. El próximo será el 28 de éste mes de marzo, pendientes de la decisión de si el 31/octubre se retoma el ho­rario “de invierno”.
• John Conway diseñó un método para calcular el día de la semana de cualquier fecha  a partir del día semanal del último día de febrero del año, lo que llama el Doomsday. Es un ejemplo de un fácil algoritmo que emplea la aritmética módular.
• La aritmética módulo 9 se utiliza en la verificación de operaciones, la llamada prueba del nueve (en inglés, casting out nines) y permite chequear que el número de un billete de euro es correcto. Por ejemplo el primer billete de euro de la série A emitido por España es el VA0000000002 Para comprobarlo,  se sustituye la A por 02 y la V por 23 (el número de su orden lexicográfico más uno, teniendo en cuenta que se suprimen I, O y Q por su posi­ble confusión con el 1 o el 0) y  si,“se reduce a una cifra” todo el número, debe dar 0:  23020000000002 ≣ 2+3+2+2 ≣ 9≣ 0. A ese billete le siguen VA0000000011, VA0000000029 (el resto 0 se representa por un 9), VA0000000038, VA0000000047, … Ahí se visualiza un par de teoremas: Los némeros de  billetes consecutivos Nunca el número de un bi­llete de eu­ros termina en 0.

      El 4/marzo es el Día Mundial de la Obesidad creado para concienciar que es una enfer­medad que afecta a 800 millones de personas en todo el mundo y para promover los es­fuerzos para reducir, prevenir y tratar la obesidad a escala mundial. Organización Mun­dial de la Salud ha adoptado el índice de masa corporal (IMC), que ayuda a evaluar si el peso cor­poral de una persona es normal para su estatura. Se calcula dividiendo el peso en kilogra­mos por el cuadrado de su altura corporal en metros. Entre 18,5 y 25 se considera normal, entre 25 y 30 se considera sobrepeso y, por encima de 30, se considera obeso. Los diez países con mayor tasa de obesidad en adultos son Nauru, Islas Cook, Palau, Islas Marshall, Tuva­lu, Niue, Tonga, Samoa, Kiribati y Micronesia, todas naciones insulares del Pacífico. Como primer jueves de marzo, en el Reino Unido e Irlanda es el Día del Libro, envez del World Book Day en el 23/abril (aniversario del fallecimiento de Cervantes, Shakespeare e Inca Garcilaso de la Vega) proclamado por la UNESCO en 1995. El cambio fue decretado por el primer ministro Tony Blair en 1998, porque la fecha de abril coincidía con las vacaciones de Pascua en las escuelas. En USA, el 4/marzo es, desde el año 2008, el Día Nacional de la Gramática promoviendo el estudio de la corrección en el lenguaje.

*José María Barja Pérez, exrector de la UDC