Números radicales- José María Barja Pérez

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Pensando en contestar una pregunta pertinente, «¿para que valen los radicales?», me encuentro con un artículo sobre el registro de la marca «π .» por USPTO, la Oficina Norteamericana de Patentes y Marcas [Notices of the American Mathematical Society, noviembre 2014, V. 61, p 1224-1227]. Y la reflexión deriva a considerar cuales son los conocimientos comunes sobre números y como se transmiten en la educación obligatoria. A partir de los números naturales más los negativos, los enteros, aquellos que según Kronecker «los creó Dios y lo demás es obra del hombre», se pasan a considerar los racionales (vetustamente llamados quebrados y mixtos). Cuando se empiezan a resolver ecuaciones, surgen la necesidad de otros números, los etiquetados de irracionales. El susto que los pitagóricos se llevaron, al descubrir que la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos dos catetos miden uno no puede ser medida con un número racional, parece aún vigente. Y sin embargo esa longitud, etiquetada con el número √2, es uno de esos números radicales bastante manejables; como lo es el número de oro, Φ = (1 + √5)/2, una de las soluciones de la ecuación x2 = x + 1, básico en el arte y presente en la naturaleza. Más complicado es otro irracional, el número π, que a diferencia de esos otros no es solución de ninguna ecuación con coeficientes enteros, es un número trascendente. Esa propiedad, probada por Lindeman en 1882, es lo que garantiza la imposibilidad de “cuadrar un círculo” y suscita el asombro, al quedar demostrado que en su expresión decimal no hay un momento en que vuelvan a repetirse cíclicamente las cifras. Y se conocen 10 billones de estas, cálculo que no sólo ha servido para mejorar algoritmos sino para ensayar métodos de almacenamiento masivo de datos. Que un artista use tal símbolo como marca no parece descartable, pero que sea una marca registrada es como mínimo absurdo.

Puestos a buscar números especiales tenemos √-1, que se simboliza con una i, por el calificativo de número imaginario, como si los otros no lo fuesen. Pero los números complejos, que completan a los reales, son necesarios en los procesos tecnológicos. E incluso se utilizan los números transfinitos, que se etiquetan con la primera letra del alfabeto hebreo א. Fueron parte del trabajo de George Cantor, contra el cual había lanzado Kronecker esa admonición que hoy entendemos como una alabanza al trabajo de los matemáticos.

Datos:

  • El DRAE recoge muchos lemas relativos a los números y, aún sabiendo que mantiene términos ahora desusados, se constata la necesidad de que repasen las definiciones. Tal vez la primera acepción compuesta en el lema número sea la más desacertada; dice aúreo número «número que se escribía con caracteres de oro en los sitios públicos de Atenas», el número de orden en el ciclo metónico que se emplea en el cálculo de la Pascua siguiendo el cómputo eclesiástico medieval (hoy una parte mínima de una fórmula en una celda de una hoja de cálculo). Pero nada tiene que ver con el número de oro o proporción aúrea, que no aparece recogida y tiene mucho más interés y difusión.
  • Claro que las entradas número mixto (siempre escuche a mi maestro decir que mixtos podían ser los trenes, no los números), quebrado, incluso quebrado de quebrado, son absolutamente prescindibles y muy revisable la definición de entero «número que consta exclusivamente de una o más unidades, a diferencia de los quebrados y de los mixtos». Aunque es en las definiciones de parte alícuota y parte alicuanta donde se alcanzan niveles risibles, por no referirse a divisor o no divisor de un número. Claro que algunas explicaciones en la web sobre “cuota parte” en términos económicos son practicamente inenteligibles; incluso un banco mexicano usa como nombre ese lema del DRAE que debería estar definido como “no divisor”, en lugar de «la que no mide exactamente a su todo. 3 es parte alicuanta de 11» (sic). Por cierto, su etimología latina viene de aliquantum “una cantidad notable”, lo cual tal vez signifique que los fundadores de ese banco consultaron un diccionario de latín en vez del DRAE.
  • En las referencias al origen arábigo de los dígitos que empleamos, e incluso en el lema álgebra, el DRAE obvia completamente el nombre del matemático persa Al-Juarismi (780-850). Es claro que guarismo y algoritmo derivan del nombre de ese autor que en el año 825 escribió en árabe un libro que sólo sobrevive en su traducción latina del siglo XII, Algoritmi de numero Indorum. Es esa traducción del nombre del autor la que produce el término latino algorithmus, “método de cálculo” y también el término guarismo, asociado a esos números indios que, por sus transmisores, llamamos arábigos. La etimología que incluye el DRAE comienza por disculparse «quizá del latín tardío algobarismus» y supone arriesgadamente que éste deriva del árabe clásico «ḥisābu lḡubār ‘cálculo mediante cifras arábigas’», por los números ghubar (“tabla de arena”) que son una variedad que surge en el siglo X en el Magreb y en Al-Andalus, antecesores directos de los números árabes occidentales hoy usados (en oriente usan otras variantes, cuyo culmen podría ser el símbolo 8 que en la escritura de Bangladesh representa al número cuatro). La etimología de cifra, que remite con propiedad al árabe clásico ṣifr “vacío”, no explica que es el nombre del cero que, como un pequeño círculo, marca un espacio en la escritura posicional de los números, el gran avance realizado por los matemáticos indios. A uno de ellos, Brahmagupta (598 – ca. 668), debemos el concepto de número negativo que el DRAE define como el «que tiene valor menor que cero o está precedido por el signo (-)».
  • Unos cuantos datos cronológicos sobre la notación de los números [George Ifrah Historia universal de las cifras (1997) Espasa, p. 1452; Eli Maor To Infinity and Beyond (1987) Birkhäuser, p. 6] revelan lo lento de la difusión de esos conceptos: en 1478 se publica el anónimo Aritmética de Treviso, que difunde en Europa los números ”árabes” y los métodos de cálculo de origen indio; en 1484, Nicolas Chuquet introduce en Europa los números negativos de origen indio; en 1489, Johann Widmann d’ Eger introduce los signos + y – ; en 1525, Christoph Rudolff introduce el signo de la raíz cuadrada como abreviatura de R; en 1544, Michael Stifel publica Arithmetica integra, donde estudia los números racionales y los irracionales; entre 1545 – 1560, Gerolamo Cardano y Raffaele Bombelli introducen los números “imaginarios” en la resolución de ecuaciones de 3º grado; en 1557, Robert Recorde introduce el signo de la igualdad =, en su libro de álgebra Whetstone of Witte; en 1637, René Descartes crea la notación algebraica moderna (incógnitas, ultimas letras; constantes, primeras) con exponentes positivos; en 1638, William Oughtred introduce el símbolo x de la multiplicación; en 1656, John Wallis extiende la notación de Descartes a exponentes negativos y fraccionarios e introduce el símbolo ∞ del infinito (que probablemente tomó del numeral romano para 100 millones, que era un ∞ enmarcado).
  • Philip Pullman explica muy bien la utilidad de los números complejos «… tienes que pensar en Adán y Eva como un número imaginario, como la raíz cuadrada de menos uno. No hay ninguna prueba concreta de que exista pero, si la incluyes en tus ecuaciones, puedes calcular todo tipo de cosas y este cálculo no lo podrías hacer sin ella.» [Luces del Norte (1997) Ediciones B, p 255]
  • Las consecuencias de la marca registrada “π.” no parecen alcanzar a la marca de ropa deportiva y de tiempo libre PI·3·14, cuyo logo incluye la letra griega dentro de una elípse.

  El 13/noviembre es el Día Mundial de Calidad; el 14/noviembre es el Día Mundial de la Diabetes, conmemorando el nacimiento, tal día de 1821, de Frederick Banting quien descubrió la insulina por lo que recibió en 1923 el premio Nobel de Medicina. El 15/ noviembre además del Día Mundial de la Mujer Rural, en Brasil es la Proclamação da República (en 1889). Como  tercer domingo de noviembre, el 16/ noviembre es el Día Mundial en recuerdo de las Víctimas por Accidentes de Tráfico y desde 1996, el Día Internacional para la Tolerancia. El 18/ noviembre es el Día Nacional de Oman (cumpleaños del sultán Qaboos, nacido en 1940), mientras el 19/ noviembre es el Día Mundial de los Sistemas de Información Geográfica (GIS Day), Día Mundial para la Prevención del Abuso contra los Niños, desde 1999 Día Internacional del Hombre, Día Internacional del Ajedrez (fecha de nacimiento en 1888 de José Raul Capablanca), el Día Nacional en Mónaco (San Raniero) y como miércoles anterior al último domingo previo al primero de Adviento, Buß- und Bettag (Día de arrepentimiento y oración, festivo de la iglesia evangélica en el estado de Sajonia, Alemania).

Acerca de Contraposición

Un Foro de Estudios Políticos (FEP) que aspira a centrar el debate sobre los diversos temas que afectan a la sociedad desde la transversalidad, la tolerancia, la libertad de expresión y opinión. Desvinculado de corrientes políticas o ideologías organizadas, pero abierto a todas en general, desde su vocación de Librepensamiento, solo fija como límite de expresión, el respeto a las personas y a la convivencia democrática. El FEP se siente vinculado a los valores republicanos, laicos y civilistas como base de una sociedad de librepensadores sólidamente enraizada en los principios de Libertad, Igualdad, Fraternidad.
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