Cada vez que comienza un año prestamos atención a su nombre, un número, al que muchos buscan representaciones diferentes e incluso algunos asignan pre­suntas propiedades benéficas. Incluso el 21/diciembre pasado se conoció que se había encontrado el mayor número primo (una descomunal cifra con 24.862.048 dígitos), el 51º de la serie de números primos de la forma 2^p-1 (con p a su vez un número primo) que propuso el monje francés del siglo XVII Marin Mersenne. Vivimos hoy en un mundo digital, identificados por un número verificado con una letra (obtenida mediante el primo 23), haciendo transacciones con un núme­ro de tarjeta (que cumple el algoritmo de Luhn, patentado en 1960), desde cuen­tas bancarias identificadas con un IBAN (que emplea el primo 97 para hallar el par de dígitos que acompañan a las dos letras asignadas al país) y con los medios especulando sobre el futuro de las criptomonedas y del uso del blockchain, ambos actualmente basados en la dificultad de factorizar grandes números.

Los estudios antropológicos apuntan, cada vez con mayor certeza, a la impor­tancia que los números han tenido en el desarrollo del pensamiento humano, incluido el lenguaje. Un reciente libro se titula Los números nos hicieron como somos y su autor, Caleb Everett, expone que «solo ahora estamos empezando a apreciar el alcance de los números en la remodelación de la experiencia huma­na», pues no son conceptos que «tenga la gente de manera natural y de nacimien­to [sino que] son una creación de la mente humana.» Además de relatar su expe­riencia profesional con tribus brasileñas virtualmente anumericas, trata como primeros ejemplos en notación numérica del Homo Sapiens, las marcas del hueso Ishango (África central) y las de la cueva Blombos (de Sudáfrica). En desarrollos posteriores, las manos proporcionaron representación y palabras para cantidades mayores, culminando en Mesopotamia y en la India con el cero y la notación posicional, que aún tardaría siglos en llegar a Occidente a través de los árabes. Vamos que las figuras de los Reyes Magos, «el persa, el árabe y el hindú», no deja de ser una buena metáfora de como hemos accedido a la representación y empleo de los números, mediante los guarismos y los algoritmos (y ambos términos nos remiten al algebrista de Bagdad, Al-Juarizmi).

            Datos:

• En la definición del término primo, el DLE recuerda que procede del latín primus ‘primero’, definien­do número primo como «número entero que solo es exactamente divisible por sí mismo y por la uni­dad; p. ej., 5, 7, etc.» (olvidándose del 2 y el 3). Eso mismo ocurre cuando trata de números primos entre sí «números enteros que no tienen divisores comunes; p. ej., el 8 y el 9» (olvidándose del 4 y el 9). Tras la etimología latina de factor «’el que hace’» incluye su definición «cada una de las cantidades o expresiones que se multiplican para obtener un producto», pero no hace referencia a que los números primos “hacen” todos los números, pues todos ellos se pueden obtener al multiplicar esos pilares bási­cos.
• El número 2019 escrito en base 16 es 7E3₍₁₆₎ (la E representa el 14 en la notación hexadecimal) y de él se han dado muchas expresiones algebraicas siendo tal vez la mejor: 2019 = 1+ 2⁴ + 3⁴ + 5⁴ + 6⁴ , que tam­bién puede ser escrita como (1+2⁴) _* (1+3⁴) + (2+3)⁴ . Además recibe la calificación de número feliz por que «reiterando la suma de los cuadrados de sus cifras se obtiene 1», lo cual ocurre también para su fac­tor primo 673, pero no para su otro factor el 3, que en cambio es el 1º primo de Mersenne.
• El padre Mersenne (1588-1648), en su Cogitata physico-mathematica de 1644, afirmó que eran primos los números de la forma 2^p-1 siendo p igual a 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 y 257, pero no para los otros 44 primos menores que 257. Se equivocó en 67 (en vez de 61) y en 257, además de faltarle 89 y 107.
• Una representación del nuevo primo de Mersenne en hexadecimal es 1F…F₍₁₆₎, eso si, con la F (que representa el 15) repetida 20.647.483 veces; o bien en base 2, 11…11₍₂₎ con el 1 repetido 589.993 veces (que es exponente de 2 en ese primo). El anterior primo de Mersenne (el 50º conocido) fue anunciado el 3/enero/2018 y su exponente es 77.232.917. El proyecto mundial llamado Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS), iniciado en 1997, desarrolló nuevas técnicas informáticas del cálculo en red, contando ahora con 1.817.040 ordenadores de los cinco continentes.
• El nombre del signo cero, desconocido por griegos y romanos, procede de la traducción latina zephi­rum del término árabe cifr (nada; en castellano también produjo cifra), a su vez traducción del nombre indio sunya (vacío). Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, publicó en 1202 su Liber Abaci (Libro del ábaco o del cálculo) donde ensalzaba el uso del cero, que llamaba zevero, de lo cual derivó cero en castellano y zero en francés y en inglés.
• Caleb Everett constata que en la actualidad hay gente que no tiene palabras para los números (en las tribus amazónicas mundurukú y pirahã), que el humano de forma innata sólo distingue 1, 2 y 3, gracias a las neuronas en el «segmento horizontal del surco intraparietal», que para cooperar/comerciar tiene que ampliar ese conocimiento y verbalizar símbolos para las cantidades («necesitamos los números») e inventa así la escritura y el lenguaje, donde interviene mucho las manos. El contar con los dedos pro­porcionó herramientas, aparte de la base 10, como por ejemplo las docenas. Las doce falanges de los cuatro dedos de una mano, señalados por el pulgar, nos permiten representar 12 y con los cinco dedos de la otra mano llegar a 60 (que el día se divida en 24 horas y la hora en 60 minutos tiene mucho que ver con ello). Incluso con gestos más complejos, como los que describía Beda el Venerable (ca. 672 – 735), se llega a 000, e incluso hasta un millón.
• Beda el Venerable fue el autor De temporum ratione (Sobre la división del tiempo, en 703) donde plan­tea el cómputo de la Pascua y propone una cronología a partir del nacimiento de Cristo; sus análisis muestran que los «numerales» posibilitaron el establecimiento de calendarios que permitían la predicción de las estaciones y las cosechas. Por ello los estudios de las marcas y dibujos de los primeros homínidos los interpretan como computo de días (ya de meses lunares o de la duración de un embarazo, lo que condujo a la llamada conjetura Zaslavsky, de que fueron mujeres las que los realizaron). De ahí a la escritura de los números hay un largo recorrido que suele desconocerse y que en 2015 salto a los medios cuando «se descubrió en Camboya la inscripción conocida no ambigua más antigua del mundo de un cero circular. Este cero, realmente un punto grande, sirve como marcador de posición en el antiguo numeral jemer para 605. Se halla inscrito en una tabla de piedra que data del año 683 de nuestra era, encontrada cerca de las ruinas de Angkor Wat.»
• Camilo José Cela Conde, catedrático de Filosofía del Derecho de la UIB, en un artículo titulado «El primer dibujo» [La Opinión 3/enero/2019] trata la noticia del hallazgo en la cueva Blombos de Sudáfri­ca de lo que «los diarios de información general, no especializada» han calificado «como el dibujo más antiguo hecho por un miembro de nuestra especie.» Relata que la revista Nature «habla de “el arte más antiguo” […] inicio de un camino que lleva a Mondrian, Pollock, Riley y demás genios del arte de hoy.» Pero matiza que las piezas, con lineas entrecruzadas y objetos parecidos a «la piedra de silcreta con rayas de ocre rojo», más que por la antigüedad de arte, deberían interesarnos «por la operación mental que supone hacer un dibujo», refiriéndose a «las manos silueteadas […] que nos dejaron nuestros pri­mos más cercanos, los neandertales, en las cuevas de Cantabria.»
• Ya hace 10 años era mas específico Juan José Ibáñez, Investigador del CSIC especializado en edafolo­gía, quien explica que son las silicretas, «singularidades de los paisajes africanos, australianos y de par­te de los latinoamericanos» y que «se trata de una evidencia sobre tecnologías (más sofisticadas de las que se presuponían) que usaron los hombres de la edad de piedra.»
• Dejo escrito Leopold Kronecker (1823−1891) «Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk» (El buen Dios creó los números enteros. Todo lo demás [en Matemáticas] es obra del hombre). A su vez Georges Ifrah decía «Las cifras constituyen el único y auténtico lenguaje universal» [Las Cifras. Historia de una gran invención (1987) Alianza Editorial, pág. 126].
• Cuando se piensa que los números, y en general las matemáticas, es un asunto que sólo interesa a los de ciencias, son impactantes los estudios de antropólogos que corroboran lo que expone apasionada­mente el profesor de la Universidad de la Rioja Eduardo Saénz de Cabezón: «hay pocas cosas que sean más humanas que las matemáticas», que «el pensamiento abstracto se desarrolla con las matemáticas», que son «un instrumento poderosísimo para ejercer la ciudadanía de una forma crítica», siendo su mejor definición «la búsqueda de patrones, de regularidades.»

• *José María Barja Pérez, ex rector de la UDC