Contraposición. República de las Ideas

Números radicales

Pensando en contestar una pregunta pertinente, «¿para que valen los radicales?», me encuentro con un artículo sobre el registro de la marca «π .» por USPTO, la Oficina Norteamericana de Patentes y Marcas [Notices of the American Mathematical Society, noviembre 2014, V. 61, p 1224-1227]. Y la reflexión deriva a considerar cuales son los conocimientos comunes sobre números y como se transmiten en la educación obligatoria. A partir de los números naturales más los negativos, los enteros, aquellos que según Kronecker «los creó Dios y lo demás es obra del hombre», se pasan a considerar los racionales (vetustamente llamados quebrados y mixtos). Cuando se empiezan a resolver ecuaciones, surgen la necesidad de otros números, los etiquetados de irracionales. El susto que los pitagóricos se llevaron, al descubrir que la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos dos catetos miden uno no puede ser medida con un número racional, parece aún vigente. Y sin embargo esa longitud, etiquetada con el número √2, es uno de esos números radicales bastante manejables; como lo es el número de oro, Φ = (1 + √5)/2, una de las soluciones de la ecuación x² = x + 1, básico en el arte y presente en la naturaleza. Más complicado es otro irracional, el número π, que a diferencia de esos otros no es solución de ninguna ecuación con coeficientes enteros, es un número trascendente. Esa propiedad, probada por Lindeman en 1882, es lo que garantiza la imposibilidad de “cuadrar un círculo” y suscita el asombro, al quedar demostrado que en su expresión decimal no hay un momento en que vuelvan a repetirse cíclicamente las cifras. Y se conocen 10 billones de estas, cálculo que no sólo ha servido para mejorar algoritmos sino para ensayar métodos de almacenamiento masivo de datos. Que un artista use tal símbolo como marca no parece descartable, pero que sea una marca registrada es como mínimo absurdo.

Puestos a buscar números especiales tenemos √-1, que se simboliza con una i, por el calificativo de número imaginario, como si los otros no lo fuesen. Pero los números complejos, que completan a los reales, son necesarios en los procesos tecnológicos. E incluso se utilizan los números transfinitos, que se etiquetan con la primera letra del alfabeto hebreo א. Fueron parte del trabajo de George Cantor, contra el cual había lanzado Kronecker esa admonición que hoy entendemos como una alabanza al trabajo de los matemáticos. Seguir leyendo →